Решение задачи Молоденского по чистым аномалиям силы тяжести с относительной ошибкой порядка квадрата сжатия

Геодезия
УДК: 
528.94(069.8)
DOI: 
10.22389/0016-7126-2022-987-9-14-20
1 Меженова И.И.
2 Попадьев В.В.
Год: 
2022
№: 
9
987
Страницы: 
14-20

Центр геодезии, картографии и ИПД

1, 
2, 
Аннотация:
Рассмотрено решение задачи определения аномального потенциала по чистым аномалиям силы тяжести на поверхности сжатого эллипсоида с сохранением членов порядка квадрата эксцентриситета. Подобное приближенное решение для смешанных аномалий силы тяжести опубликовано М. С. Молоденским в работах 1956 и 1960 гг. Поскольку в современных условиях геодезические высоты гравиметрических пунктов доступны для определения, следует распространять выводы теории Молоденского и на чистые аномалии силы тяжести. В самом начале решения Молоденского авторами обнаружена ошибка при выводе производной от обратного расстояния между двумя точками на эллипсоиде по направлению внешней нормали. Эта ошибка компенсировалась отбрасыванием членов со степенью выше квадрата эксцентриситета и не оказала влияние на выводы В. В. Бровара. Авторы исправили ошибку, численно подтвердили правильность результатов и получили аналитическое решение задачи определения аномального потенциала по чистым аномалиям силы тяжести на поверхности сжатого эллипсоида с сохранением членов порядка квадрата эксцентриситета.
Исследование выполнено в рамках федерального проекта «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС» государственной программы Российской Федерации «Космическая деятельность России» на 2021–2030 гг., № 1210806000081-5.

Список литературы: 
1.   Бровар В. В., Бровар Б. В. Высокоточный метод определения внешнего возмущающего потенциала реальной Земли // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. – М.: ЦНИИГАиК, – 1999. – С. 14–54.
2.   Загребин Д. В. Теория регуляризованного геоида – М. – Л.: Изд-во АН СССР, – 1952. – 223 c.
3.   Молоденский М. С. Решение задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли // Тр. ЦНИИГАиК. – 1956. – Вып. 112. – С. 3–8.
4.   Молоденский М.С., Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли // Тр. ЦНИИГАиК. – 1960. – Вып. 131. – 251 c.
5.   Юркина М. И. О работах по теории фигуры Земли с сохранением относительной точности порядка земного сжатия // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. Кн. 1. – М.: ЦНИИГАиК, – 1996. – С. 66–87.
6.   Brovar V., Kopeikina Z., Pavlova M. (2001) Solution of the Dirichlet and Stokes exterior boundary problems for the Earth`s ellipsoid // Journal of Geodesy. 74, pp. 767–772. DOI: 10.1007/s001900000100.
7.   Claessens S. J. (2006) Solutions to ellipsoidal boundary value problems for gravity field modelling. PhD thesis 244 p.
8.   Huang J., Veronneau, M., Pagiatakis S. D. (2003) On the ellipsoidal correction to the spherical Stokes solution of the gravimetric geoid // Journal of Geodesy. 77, pp. 3–4. DOI: 10.1007/s00190-003-0317-6.
9.   Martinec Z., Grafarend E. W. (1997) Solution to the Stokes Boundary-Value Problem on an Ellipsoid of Revolution // Studia Geophysica et Geodaetica. 41, pp. 103–129. DOI: 10.1023/A:1023380427166.
10.   Sjöberg L. (2004) The ellipsoidal corrections to the topographic geoid effects // Journal of Geodesy. 77, pp. 804–808. DOI: 10.1007/s00190-004-0377-2.
Образец цитирования:
Меженова И.И., 
Попадьев В.В., 
Решение задачи Молоденского по чистым аномалиям силы тяжести с относительной ошибкой порядка квадрата сжатия // Геодезия и картография. – 2022. – № 9. – С. 14-20. DOI: 10.22389/0016-7126-2022-987-9-14-20
СТАТЬЯ
Поступила в редакцию: 25.09.2020
Принята к публикации: 01.09.2022
Опубликована: 20.10.2022

Содержание номера

2022 сентябрь DOI:
10.22389/0016-7126-2022-987-9