УДК: 
DOI: 
10.22389/0016-7126-2019-952-10-2-9
1 Нейман Ю.М.
2 Сугаипова Л.С.
3 Попадьев В.В.
Год: 
№: 
952
Страницы: 
2-9

Московский государственный университет геодезии и картографии (МИИГАиК)

1, 
2, 

Центр геодезии, картографии и ИПД

3, 
Аннотация:
В геодезии для моделирования гравитационного поля Земли (ГПЗ) традиционно используются сферические функции. Но ГПЗ пространственно нестационарно и может довольно сильно меняться в различных направлениях. Сферические функции по своей природе не приспособлены для отображения локальных особенностей поля. Поэтому для этих задач целесообразно использовать пространственно и частотно локализованные базисные функции. При этом удобно предварительно моделируемый регион разбить на сегменты с почти стационарным полем. Сложность поля в сегменте может быть охарактеризована с помощью матрицы анизотропности, получаемой в результате ковариационного анализа поля. При таком подходе к моделированию может возникнуть проблема плохой согласованности локальных моделей на границах сегментов. Для преодоления этой проблемы в статье предлагается использовать новые базисные функции с метрикой Махаланобиса вместо обычного евклидова расстояния. Использование метрики Махаланобиса, а также квадратичной формы, обобщающей эту метрику, позволяет учитывать структуру поля при определении отстояния точек друг от друга и сделать процесс моделирования непрерывным.
Список литературы: 
1.   Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г. Физическая геодезия / Пер. с англ. под ред. Ю. М. Неймана. – М.: Изд-во МИИГАиК, – 2007. – 410 c.
2.   Нейман Ю. М., Сугаипова Л. С. О ковариационном анализе неоднородного гравитационного поля Земли // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. – № 5. – 2013. – С. 15–22.
3.   Darbehesti N., Featherstone W. E. (2009) Nonstationary covariance function modelling in 2D least-squares collocation // Geodesy. 83, pp. 495-508,
4.   Mahalanobis P. C. (1936) On the generalized distance in statistics // Proceedings of the National Institute of Sciences of India. 2, 1, pp. 49-55,
5.   Michel V. (2013) Lectures on Constructive Approximation. Fourier, Spline, and Wavelet Methods on the Real Line, the Sphere, and the Ball Springer, New York, 324 p.
6.   Paciorek C. J., Schervish M. J. (2003) Nonstationary Covariance Functions for Gaussian Process Regression, Department of Statistics. Carnegie Mellon University, Neural Information Processing Systems URL: papers.nips.cc/paper/2350-nonstationary-covariance-functions-for-gaussian-process .
Образец цитирования:
Нейман Ю.М., 
Сугаипова Л.С., 
Попадьев В.В., 
Сферические радиальные базисные функции с метрикой Махаланобиса для отображения локальных особенностей поля // Геодезия и картография. – 2019. – Т. 80. – № 10. – С. 2-9. DOI: 10.22389/0016-7126-2019-952-10-2-9
СТАТЬЯ
Поступила в редакцию: 26.08.2019
Принята к публикации: 08.10.2019
Опубликована: 20.11.2019

Содержание номера

2019 октябрь DOI:
10.22389/0016-7126-2019-952-10

QR-код страницы

QR-код страницы