Алгоритм оценки ротора векторных полей движений земной поверхности по геодезическим данным

Геодинамические исследования

УДК:

528+551.24

DOI:

10.22389/0016-7126-2019-949-7-51-56

1 Мазуров Б.Т.

Год:

2019

№:

949

Страницы:

51-56

Сибирский государственный университет геосистем и технологий (СГУГиТ)

1,

Аннотация:

По изменениям геодезических элементов (координат, высот, направлений) после повторных измерений можно представить поле векторов смещения геодезических пунктов. При изучении напряжённо-деформированного состояния земной поверхности полученные вектора можно использовать не только для вычисления тензора её деформации на исследуемом участке, но и дифференциальные характеристики векторного поля, называемые дивергенция (div) и ротор (вихрь, rot, curl). В статье предлагается определять ротор по дискретным геодезическим наблюдениям векторов смещений на поверхности изучаемой территории. Важнейшим продолжением данной исследовательской работы является методика математического моделирования геодинамических систем в прогнозных целях. Для исследования сложных (нелинейных) геодинамических процессов должна быть выбрана соответствующая математическая основа. Здесь обращено внимание на привлечение математических основ теории поля. Предлагаются варианты определения ротора – одной из дифференциальных характеристик векторных полей. Для оценки характеристик векторных полей при использовании повторных геодезических измерений может быть использован метод конечных элементов. Разбиение изучаемой территории на треугольники позволяет определять характеристики деформирования после вычисления элементов тензора деформации. В том числе находится значение угловой скорости разворота треугольника относительно его центра тяжести. Далее легко вычислить значение ротора. Приведённый в статье пример реальных геодезических наблюдений в Горном Алтае подтверждает возможность сопоставления распределения ротора с местом готовящегося сейсмического события – землетрясения.

Ключевые слова:

векторное поле, геодезические данные, геодинамические полигоны, метод конечных элементов, ротор

Список литературы:

1. Акивис М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, – 1972. – 352 c.

2. Артюшков Е. В. Геодинамика – М.: Наука, – 1979. – 328 c.

3. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приёмы качественного исследования динамических систем на плоскости – М.: Наука, – 1990. – 486 c.

4. Викулин А. В. Мир вихрей – Петропавловск-Камчатский: Изд-во КамчатГТУ, – 2008. – 230 c.

5. Гзовский М. В. Математика в геотектонике – М.: Недра, – 1971. – 240 c.

6. Гольдин С. В. Физика «живой» Земли. Проблемы геофизики XXI века. – В 2 кн. – Кн. 1 / Отв. ред. А. В. Николаев. – М.: Наука, – 2003. – 311 c.

7. Гольдфайн И. А. Векторный анализ и теория поля – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, – 1968. – 128 c.

8. Есиков Н.П. Тектонофизические аспекты анализа современных движений земной поверхности – М.: Наука, – 1979. – 182 c.

9. Зоненшайн Л. П., Савостин Л. А. Введение в геодинамику – М.: Недра, – 1979. – 312 c.

10. Кноринг Л. Д., Деч В. Н. Геологу о математике. Советы по практическому применению – Л.: Недра, – 1989. – 208 c.

11. Колмогоров В.Г., Мазуров Б.Т., Панжин А.А. Алгоритм оценки дивергенции векторных полей движений земной поверхности по геодезическим данным // Геодезия и картография. – 2018. – № 10. – С. 46-53. DOI: 10.22389/0016-7126-2018-940-10-46-53.

12. Мазуров Б.Т. Компьютерная визуализация полей смещений и деформаций // Геодезия и картография. – 2007. – № 4. – С. 51–55.

13. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред – М.: Мир, – 1974. – 319 c.

14. Сашурин А.Д., Панжин А.А. Организация геодинамического мониторинга на карьерах Качканарского ГОКа // Проблемы недропользования. – 2015. – № 1(4). – С. 45–54. DOI: 10.18454/2313-1586.2015.01.045.

15. Седов Л. И. Механика сплошной среды – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, – 1973. – Т. 1. – 536 c.

16. Татевян С.К., Кузин С.П., Ораевская С.П. Использование спутниковых позиционных систем для геодинамических исследований // Геодезия и картография. – 2004. – № 6. – С. 33–44.

17. Тимофеев В. Ю., Ардюков Д. Г., Кале Э., Дучков А. Д., Запреева Е. А., Казанцев С. А., Русбек Ф., Брюникс К. Поля и модели смещений земной поверхности Горного Алтая // Геология и геофизика. – 2006. – Т. 47. – № 8. – С. 923–937.

18. Argus D. F., Gordon R. G., Heflin M. B., Ma C., Eanes R. J., Willis P., Peltier W. R., Owen S. (2010) The angular velocities of the plates and the velocity of Earth’s centre from space geodesy // Geoophys J Int. 180, pp. 913-960.

19. Clayton V. D. (2002) Geostatistical reservoir modeling. Oxford, University press 376 p.

20. Goldin V., Timofeev V.Yu., Ardyukov D. G. (2005) Fields of the EarthТs Surface Displacement in the Chuya Earthquake Zone in Gornyi Altai. Doklady Earth Sciences, 405A 9, pp. 1408-1413.

21. Derrick W. R., Grossman S. I. (1981) Elementary differential equations with applications. - 2-nd. ed. Reading. Mass.: Addison-Wesley 532 p.

22. Krige D. G. (1951) A statistical approach to some mine valuations and allied problems at the Witwatersrand. MasterТs thesis, University of Witwaterstand, South Africa

23. Spiegel M. R. (1981) Applied differential equatons. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall 654 p.

Образец цитирования:

Мазуров Б.Т.,

Алгоритм оценки ротора векторных полей движений земной поверхности по геодезическим данным // Геодезия и картография. – 2019. – № 7. – С. 51-56. DOI: 10.22389/0016-7126-2019-949-7-51-56

СТАТЬЯ

Поступила в редакцию: 05.03.2019

Принята к публикации: 10.06.2019

Опубликована: 20.08.2019