Статья посвящена представлению формул для получения координат в цилиндрических проекциях трехосного эллипсоида в конечных элементарных функциях или приведению интегралов, входящих в эти формулы, к эллиптическим. Определение горизонтальной координаты для всех цилиндрических проекций сводится к вычислению эллиптического интеграла второго рода, как и определение вертикальной координаты цилиндрической проекции, сохраняющей длины вдоль меридианов. Получены оригинальные формулы для определения вертикальной координаты в равновеликой цилиндрической проекции, позволяющие представить соответствующий интеграл в элементарных функциях. Для вертикальной координаты в цилиндрической проекции меридианного сечения представлены аналогичные формулы, полученные в предыдущих исследованиях. Определение вертикальной координаты в проекции, сохраняющей угол между меридианом и параллелью, сведено к вычислению эллиптических интегралов первого, второго и третьего рода. Полученные результаты упростят прямые и обратные преобразования картографических проекций трехосного эллипсоида для включения этих проекций в геоинформационные пакеты.