Поиск глобального минимума целевой функции для определения псевдообратной матрицы поисковым методом при уравнивании свободных геодезических сетей

Геодезия
УДК: 
528.06
DOI: 
10.22389/0016-7126-2024-1004-2-31-41
1 Шевченко Г.Г.
2 Наумова Н.А.
3 Брынь М.Я.
Год: 
2024
№: 
2
1004
Страницы: 
31-41

Кубанский государственный технологический университет

1, 
2, 

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

3, 
Аннотация:
При выполнении оценки точности уравненных координат пунктов свободных геодезических сетей формируется вырожденная матрица коэффициентов нормальных уравнений неизвестных, которую необходимо псевдообратить, для того чтобы вычислить обратную весовую матрицу уравненных параметров. Один из методов получения псевдообратной матрицы – поисковый метод нелинейного программирования. Во время математической процедуры вычисления псевдообратной матрицы на основе поискового метода может возникнуть ситуация, когда шаг минимизации выбран неверно или приближенные значения искомой матрицы заданы крайне грубо. Это может приводить к нахождению локального, а не глобального минимума, а также к зацикливанию алгоритма. В статье приведен вывод формулы и обоснованы условия, позволяющие изменить элементы искомой матрицы так, чтобы значение целевой функции либо максимально приблизилось к глобальному минимуму, либо свидетельствовало о невозможности его достигнуть. Корректность предлагаемых условий и выведенной формулы подтверждаются на тестовом примере

Список литературы: 
1.   Асташенков Г. Г., Барлиани А. Г., Колмогоров В. Г. Коррелатная версия уравнивания и оценки точности геодезических сетей с равноточно измеренными величинами методом псевдооптимизации // Вестник СГУГиТ. – 2016. – № 4 (36). – С. 52–65.
2.   Барлиани А. Г. Разработка алгоритмов уравнивания и оценки точности свободных и несвободных геодезических сетей на основе псевдонормального решения – Новосибирск: СГГА, – 2012. – 135 c.
3.   Барлиани А. Г. Свойства оценок равноточно измеренных величин, полученных методом псевдонормальной оптимизации коррелатным способом // Вестник СГУГиТ. – 2017. – Т. 22. – № 1. – С. 50–57.
4.   Барлиани А.Г., Барлиани И.Я. Оценка неравноточно измеренных пространственных данных, полученных методом псевдонормальной оптимизации, и их свойства // Вестник СГУГиТ. – 2017. – Т. 22. – № 4. – С. 27–39.
5.   Барлиани А. Г., Нефедова Г. А., Карнетова И. В. Метод псевдонормальной оптимизации и геодезические уравнительные вычисления // Вестник СГУГиТ. – 2020. – Т. 25. – № 3. – С. 5–13. DOI 10.33764/2411-1759-2020-25-3-5-13.
6.   Ганьшин В. Н. Псевдообращение матрицы нормальных уравнений свободных геодезических сетей // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 1989. – Вып. 6. – С. 3–5.
7.   Головань Г. Е., Шевелев И. П., Ялтыхов В. В. Сравнение двух методов оценки точности нуль-свободных плановых геодезических сетей, не содержащих исходных пунктов // Вестник Полоцкого государственного университета. Сер. F. Строительство. Прикладные науки. – 2012. – № 8. – С. 112–116.
8.   Гордеев В. А. Математическая обработка и анализ точности геодезических измерений: Учеб. пособие – Краснодар: Изд-во КубГТУ, – 2022. – 178 c.
9.   Гордеев В.А. Теория ошибок измерений и уравнительные вычисления: Учеб. пособие. – 2-е изд., испр. и доп – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, – 2004. – 429 c.
10.   Дегтярев А. М., Дегтярева Е. В., Шевелев И. П. Решение задачи уравнивания свободных геодезических сетей прямым способом // Актуальные проблемы геодезии, картографии, кадастра, геоинформационных технологий, рационального земле- и природопользования: Электрон. сб. тезисов Междунар. науч.-техн. конф. – Новополоцк. – 2022. – С. 18–19. URL: https://elib.psu.by/handle/123456789/36119 (дата обращения: 15.10.2023).
11.   Маркузе Ю. И. Обобщенный рекуррентный алгоритм уравнивания свободных и несвободных геодезических сетей с локализацией грубых ошибок // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. – 2000. – № 1. – С. 3–16.
12.   Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Теория математической обработки геодезических измерений: Учеб. пособие для вузов – М.: Академический проспект, – 2020. – 247 c.
13.   Математические методы и модели на ЭВМ. Учебно-методический комплекс для студентов специальности 1-56 02 01 «Геодезия» / Сост. и общ. ред. В. И. Мицкевича. – Новополоцк: ПГУ, – 2007. – 184 c.
14.   Мустафин М. Г., Васильев Г. Е. Оценка смещений пунктов свободной геодезической сети при повторных наблюдениях с незакрепленных точек // Вестник СГУГиТ. – 2023. – Т. 28. – № 4. – С. 38–48. DOI: 10.33764/2411-1759-2023-28-4-38-48.
15.   Падве В. А. Математическая обработка и анализ результатов геодезических измерений: Монография. В 2 ч. – Ч. 2: Синтезированные и комбинированные алгоритмы точностной МНК-оптимизации и анализа результатов измерений – Новосибирск: СГУГиТ, – 2018. – 134 c.
16.   Сырова Н. С. Взаимосвязь расширенной и главной псевдообратных матриц при уравнивании геодезических сетей // Вестник Полоцкого государственного университета. Сер. F. Строительство. Прикладные науки. – 2011. – № 8. – С. 153–155.
17.   Тюрин С. В. Уравнивание свободных пространственных сетей // Записки Горного института. – 2004. – Т. 156. – С. 193–197.
18.   Шевченко Г.Г., Брынь М.Я., Наумова Н.А. Псевдообращение матриц поисковым методом нелинейного программирования при уравнивании свободных геодезических сетей // Геодезия и картография. – 2023. – № 1. – С. 20-28. DOI: 10.22389/0016-7126-2023-991-1-20-28.
19.   Царёва О. С. Определение векторов смещений марок по изменениям расстояний с использованием метода наименьших квадратов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. – 2020. – Т. 64. – № 5. – С. 499–506.
20.   Boyd S., Vandenberghe L. (2004) Convex optimization CambridgeUniversity Press, 730 p.
21.   Dokmanić I., Kolundžija M., Vetterli M. (2013) Beyond Moore-Penrose: Sparse pseudoinverse // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. pp. 6526–6530. DOI: 10.1109/ICASSP.2013.6638923.
22.   Jambulapati A., Sidford A. (2018) Efficient Õ (n / ϵ) Spectral Sketches for the Laplacian and its Pseudoinverse. Proceedings of the Twenty-Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms pp. 2487–2503. DOI: 10.1137/1.9781611975031.159.
23.   Kanatani K. (2021) Pseudoinverse. Linear Algebra for Pattern Processing. Synthesis Lectures on Signal Processing Springer, pp. 33–40. DOI: 10.1007/978-3-031-02544-0_5.
24.   Shevchenko G., Bryn M., Bushuev N. (2023) Equalization of free geodetic networks by search methods for geodetic monitoring of structures in arctic areas // E3S Web of Conferences. 383:02009, DOI: 10.1051/e3sconf/202338302009.
25.   Zekraoui H., Guedjiba S. (2008) On algebraic properties of generalized inverses of matrices // International Journal of Algebra. 2, 13, pp. 633–643.
Образец цитирования:
Шевченко Г.Г., 
Наумова Н.А., 
Брынь М.Я., 
Поиск глобального минимума целевой функции для определения псевдообратной матрицы поисковым методом при уравнивании свободных геодезических сетей // Геодезия и картография. – 2024. – № 2. – С. 31-41. DOI: 10.22389/0016-7126-2024-1004-2-31-41
СТАТЬЯ
Поступила в редакцию: 16.11.2023
Принята к публикации: 29.02.2024
Опубликована: 20.03.2024

Содержание номера

2024 февраль DOI:
10.22389/0016-7126-2024-1004-2