ISSN 0016-7126 (Print)
ISSN 2587-8492 (Online)
Аннотация:
В статье рассмотрен алгоритм прогонки (также известный как метод прогонки или метод Томаса для тридиагональных матриц), адаптированный для семидиагональных матриц. Указанный подход дает возможность эффективно и быстро решать соответствующие системы уравнений, используя преимущества разреженной структуры. Задача аппроксимации B-сплайнами сводится к решению системы линейных уравнений с симметричной и положительно определенной матрицей коэффициентов, что позволяет воспользоваться методом Холецкого. Вместе с тем эта матрица также ленточная. Если степень сплайнов равна трем (наиболее востребованный случай), то ширина ленты равна семи. Для решения систем с ленточными матрицами используется метод прогонки. Под таким названием метод известен для трехдиагональной ленты. В данной работе исследован семидиагональный вариант, получены соответствующие рекуррентные формулы и опробованы на примере решения задачи сглаживания измерений высоты с помощью спутниковой геолокации
Список литературы:
| 1. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля. Ч. I – CПб: тип. Мор. м-ва, – 1912. – 330 c. |
| 2. Васильев Н.П., Вагизов М.Р. Использование B-сплайнов для выравнивания данных спутниковой геолокации о высоте рельефа // Геодезия и картография. – 2024. – № 12. – С. 54-59. DOI: 10.22389/0016-7126-2024-1014-12-54-59. |
| 3. Васильев Н. П., Вагизов М. Р. О необходимости определения производных на границах сетки сплайновых моделей геополей // Информация и космос. – 2024. – № 1. – С. 139–145. |
| 4. Вяткин С. И., Долговесов Б. С. Гибридный рендеринг функционально заданных поверхностей, воксельно-базируемого рельефа местности и рассеянного света с применением графических акселераторов // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2018. – № 9 (171). – С. 32–38. DOI: 10.14489/vkit.2018.09.pp.032-038. |
| 5. Мадорский В. М. О приближенном решении нелинейной дифференциальной задачи второго порядка // Вестник Брестского университета. Сер. 4. Физика. Математика. – 2013. – № 2. – С. 80–86. |
| 6. Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений – М.: Наука, – 1978. – 590 c. |
| 7. Schoenberg I. J. (1946) Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part A. On the problem of smoothing or graduation. A first class of analytic approximation formulae // Quarterly of Applied Mathematics. 4, pp. 45–99. DOI: 10.1090/QAM/15914. |
| 8. Schoenberg I. J. (1946) Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part B. On the problem of osculatory interpolation. A second class of analytic approximation formulae // Quarterly of Applied Mathematics. 4, pp. 112–141. DOI: 10.1090/QAM/16705. |
| 9. De Boor C. (1972) On calculating with B-splines // Journal of Approximation Theory. 6, pp. 50–62. DOI: 10.1016/0021-9045(72)90080-9. |
| 10. Chakalov L. (1938) On a certain presentation of the Newton divided differences in interpolation theory and its applications // Godishnik na Sofijskiya Universitet, Fiziko-Matematicheski Fakultet. 34, pp. 353–394. |
| 11. Cox M. G. (1972) The numerical evaluation of B-splines // Journal of Applied Mathematics. 10, 2, pp. 134–149. |
| 12. Curry H. B. (1947) Review. Mathematical Tables and other Aids to Computation, 2 pp. 167–169, 211–213. |
| 13. Curry H. B., Schoenberg I. J. (1947) On spline distributions and their limits: The Polya distribution functions // Bulletin of the American Mathematical Society. 53, |
| 14. Curry H. B., Schoenberg I. J. (1966) On Polya frequency functions IV: the fundamental spline functions and their limits // Journal d`Analyse Mathématique. 17, pp. 71–107. |
| 15. Favard J. (1940) Sur l`interpolation // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 19, pp. 281–306. |
| 16. Kunoth A., Lyche T., Sangalli G., Serra-Capizzano S. (2018) Splines and PDEs: From Approximation Theory to Numerical Linear Algebra Springer, Cham, 318 p. DOI: 10.1007/978-3-319-94911-6. |
Образец цитирования:
| Семидиагональная прогонка для решения задач аппроксимации B-сплайнами // Геодезия и картография. – 2026. – № 1. – С. 9-16. DOI: 10.22389/0016-7126-2026-1027-1-9-16 |