ISSN 0016-7126 (Print)
ISSN 2587-8492 (Online)
Аннотация:
В статье представлена новая криптографическая схема поточного шифрования, построенная на базе теоретико-групповых конструкций. В основе предложенного подхода лежит использование аппарата комбинаторной теории групп. В качестве ключа применяется пара некоммутирующих элементов объединяемой подгруппы свободного произведения групп. Один элемент выступает в роли множителя, а второй используется для построения внутреннего автоморфизма объединяемых подгрупп. Для кодирования исходного текста формируется алфавит из элементов – представителей правых смежных классов, не входящих в объединяемые подгруппы. Возможность практического применения амальгамы групп в качестве платформы обеспечивается существованием канонической нормальной формы в свободном произведении с объединением. Описан полный математический алгоритм функционирования схемы. Для демонстрации практической реализации механизмов шифрования и дешифрования приведен подробный пример, использующий амальгаму знакопеременных групп с объединяемыми подгруппами групп подстановок. Научная новизна заключается в оригинальном способе формирования алфавита, ключевого пространства на основе свободных произведений групп с объединенной подгруппой и оригинальной односторонней функции. Односторонность функции шифрования обусловлена высокой вычислительной сложностью восстановления исходного текста
Ключевые слова:
Список литературы:
| 1. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Методы комбинаторной теории групп в современной криптографии – Ярославль: ЯрГУ, – 2017. – 52 c. |
| 2. Каргополов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп – М.: Наука, – 1982. – 288 c. |
| 3. Курош А. Г. Теория групп – М.: Наука, – 1967. – 648 c. |
| 4. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп / Пер. с англ. Ю. А. Бахтурина; Под ред. В. Н. Ремесленникова, В. А. Романькова. – М.: Мир, – 1980. – 447 c. |
| 5. Магнус В., Каррас А., Солитэр Д. Комбинаторная теория групп / Пер. с англ. Д. И. Молдаванского, А. А. Фридмана, Ю. И. Хмелевского; Под ред. М. Д. Гриндлингера. – М.: Наука, – 1974. – 456 c. |
| 6. Новиков П. С. Неразрешимость проблемы сопряженности в теории групп // Изв. АН СССР. Сер. Математическая. – 1954. – Т. 18. – № 6. – С. 485–524. |
| 7. Романьков В. А. Алгебраическая криптология: Монография – Омск: ОмГУ, – 2020. – 262 c. |
| 8. Холл М. Теория групп / Пер. с англ. Н. В. Дюмина, З. П. Жилинской; Под ред. Л. А. Калужнина. – М.: Изд-во иностр. лит., – 1962. – 467 c. |
| 9. Anshel I., Anshel M., Goldfeld D. (1999) An algebraic method for public-key cryptography // Mathematical Research Letters. 6, pp. 287–291. |
| 10. Codd E.F. (1970) A relational model of data for large shared data banks 13#6, Commun. ACM, pp. 377–387. |
| 11. Diffie W., Hellman M. E. (1976) New directions in cryptography // IEEE Transactions on Information Theory. IT-22, 6, pp. 644–654. |
| 12. Górny P. (2025) Methods for identifying cyber threats in GIS systems. comparative analysis // GIS Odyssey Jornal. 5, 2, pp. 121–134. DOI: 10.57599/gisoj.2025.5.2.121. |
| 13. Habeeb M., Kahrobaei D., Koupparis C., Shpilrain V. (2013) Public key exchange using semidirect product of (semi) groups, arXiv:1304.6572 |
| 14. Kahrobaei D., Flores R., Noce M. (2023) Group-based Cryptography in the Quantum Era, arXiv:2202.05917 |
| 15. Mahalanobis A. (2008) The Diffie – Hellman key exchange protocol and non-abelian nilpotent groups // Israel Journal of Mathematics. 165, pp. 161–187. |
| 16. Myasnikov A., Shpilrain V., Ushakov A. (2008) Group-based cryptography Birkhauser, Basel-Boston-Berlin, 183 p. DOI: 10.1007/978-3-7643-8827-0. |
| 17. Romankov V. (2015) New probabilistic public-key encryption based on the RSA cryptosystem // Groups, Complexity, Cryptology. 7, 2, pp. 153–156. |
| 18. Romankov V. (2018) Two general schemes of algebraic cryptography // Groups, Complexity, Cryptology. 10, 2, pp. 83–98. |
| 19. Rososhek S. K. (2008) Cryptosystems in automorphism groups of group rings of Abelian groups // Journal of Mathematical Sciences. 154, pp. 386–391. |
| 20. Schneier B. (1995) Applied Cryptography. Second Ed. Protocols, Algorithms, and Source Code in C. John Wiley and Sons 784 p. |
| 21. Stanik J., Kiedrowicz M. (2025) Integration of national cybersecurity standards into the geographic information systems in the context of critical infrastructure security management // GIS Odyssey Journal. 5, 1, pp. 111–121. DOI: 10.57599/gisoj.2025.5.1.111. |
Образец цитирования:
| Защита потоков геоданных с использованием амальгам групп в качестве платформы шифрования // Геодезия и картография. – 2026. – № 6. – С. 24-32. DOI: 10.22389/0016-7126-2026-1032-6-24-32 |