Cовершенствование математических моделей проекции Гаусса – Крюгера для вычисления плоских прямоугольных координат по геодезическим координатам

Геодезия

УДК:

528.236

DOI:

10.22389/0016-7126-2017-926-8-10-19

1 Медведев П.А.

2 Новородская М.В.

Год:

2017

№:

926

Страницы:

10-19

Омский государственный аграрный университет им. П.А. Столыпина

1,

2,

Аннотация:

Разработаны алгоритмы с улучшенной сходимостью для вычисления прямоугольных координат проекции Гаусса – Крюгера по параметрам любого эллипсоида. Их вывод выполнен способом выделения сферических членов в классических рядах определяемых величин x, y, представленных по степеням разности долгот l, с последующей заменой их сумм по формулам сферической тригонометрии. Для определения сумм сферических членов соответствующих разложений использованы закономерности поперечно-цилиндрической проекции шара на плоскость, при условии равенства исходных данных на эллипсоиде и на шаре радиуса N. Обосновано, что выведенные для вычислений алгоритмы с предложенными оценками их точности оптимальны при удалении точек от осевого меридиана до l ≤ 6°. Приведены теоретические исследования и выполнен сравнительный анализ рекомендуемых формул по сравнению с ранее опубликованными.

Ключевые слова:

математические модели, проекция Гаусса – Крюгера, прямоугольные и геодезические координаты

Список литературы:

1. Герасимов А.П. Спутниковые геодезические сети – М.: Проспект, – 2012. – 176 c.

2. Карелин Ю. П. Выделение сферических членов из формул проекции Гаусса – Крюгера // Науч. тр. Омского сельскохозяйственного ин-та. – 1974. – Т. 120. – С. 14–18.

3. Иордан В., Эггерт О., Кнейссль М. Руководство по высшей геодезии. – Ч. 2. Прецизионное и тригонометрическое нивелирование / Пер. с нем. Н. Ф. Булаевского, Г. Марек. – М.: Госгеолтехиздат, – 1963. – 263 c.

4. Медведев П.А., Новородская М.В. Анализ математических моделей вычисления прямоугольных координат в расширенных зонах проекции Гаусса – Крюгера // Геодезия и картография. – 2017. – № 3. – С. 14-19. DOI: 10.22389/0016-7126-2017-921-3-14-19.

5. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии / Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: Недра, – 1979. – 295 c.

6. Урмаев Н. А. Сфероидическая геодезия – М.: Изд-во ВТС, – 1955. – 168 c.

7. Христов В.К. Координаты Гаусса – Крюгера на эллипсоиде вращения – М.: Геодезиздат, – 1957. – 264 c.

8. Euler L. (1753) Elemens de la Trigonometrie spheroidicue tires de la metode des plus grands et plus petits // Histoire del,Academie Royale des sciences. Anne-1749. Paris, pp. 258–293.

9. Kruger L. (1912) Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene. Veroff des Preus. Geod. Jnst., N. F., 52, Potsdam 172 p.

10. Schodlbauer A (1981) Gaußsche konforme Abbildung von Bezugsellipsoiden in die Ebene auf der Grundlage des transversalen Mercatorentwurfs // Allg. Vermess. 88, 5, Nachr, pp. 165–173.

Образец цитирования:

Медведев П.А.,

Новородская М.В.,

Cовершенствование математических моделей проекции Гаусса – Крюгера для вычисления плоских прямоугольных координат по геодезическим координатам // Геодезия и картография. – 2017. – № 8. – С. 10-19. DOI: 10.22389/0016-7126-2017-926-8-10-19

Цитируется в:

Медведев П.А., Новородская М.В. Математические модели проекции Гаусса – Крюгера для вычисления сближения меридианов на плоскости и масштаба изображения // Геодезия и картография. – 2018. – № 4. – С. 2-7. DOI: 10.22389/0016-7126-2018-934-4-2-7.

Медведев П.А. Замечания по алгоритмам проекции Гаусса – Крюгера для шестиградусных меридианных зон // Геодезия и картография. – 2020. – № 2. – С. 2-6. DOI: 10.22389/0016-7126-2020-956-2-2-6.

СТАТЬЯ

Поступила в редакцию: 04.12.2016

Принята к публикации: 10.04.2017

Опубликована: 17.09.2017