Астрометрия и геодезия по праву считаются точными науками, приравниваемыми к математике. Можно ли назвать точной наукой современную многоотраслевую астрономию? Для ответа на этот вопрос рассмотрим методы определения расстояний, а также источники ошибок их определения. Математика оперирует непрерывными величинами, тогда как измеряемые точки и мгновения неизбежно являются дискретными величинами. Это противоречие нашло отражение в апориях Зенона. Трудности измерения в микромире связаны с быстротой изучаемых движений, когда отрезки расстояний и времени трудно отличить от фиксируемых «точек» и «мгновений». Измерения являются отношениями измеренных отрезков длины и промежутков времени к соответствующим эталонам метрической системы. Точность мер-эталонов имеет большое значение. В ближнем космосе используются земные меры расстояний, и уточнения расстояний до ближайших планет и Солнца продолжались до XX в. включительно. Расстояния до светил с исчезающе малыми параллаксами нельзя признать измеряемыми, в этом случае используются гипотезы, которые плодотворны, если подлежат проверке. Трудности в мегамире связаны с постоянством измеряемых лучевых скоростей и собственных движений звезд, что ограничивает возможность определения их орбит в Галактике. Внегалактические объекты настолько дальше звезд, что их собственные движения не обнаружены, а лучевые скорости используются в астрофизической практике для оценки их расстояний от наблюдателя. Предположение о том, что красное смещение линий в спектрах галактик свидетельствует об их удалении, противоречит астрофизической практике. Его происхождение связано с уравнением вселенной А.Эйнштейна и привело к гипотезе расширяющейся вселенной вследствие Большого Взрыва, которая, в свою очередь, потребовала присвоения абсурдных свойств n-мерному пространству (или пространству–времени), что лишило исследователей возможности его измерения.