Псевдообращение матриц поисковым методом нелинейного программирования при уравнивании свободных геодезических сетей

Геодезия
УДК: 
528.06
DOI: 
10.22389/0016-7126-2023-991-1-20-28
1 Шевченко Г.Г.
2 Брынь М.Я.
3 Наумова Н.А.
Год: 
2023
№: 
1
991
Страницы: 
20-28

Кубанский государственный технологический университет

1, 
3, 

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

2, 
Аннотация:
В статье рассмотрена возможность применения поискового метода нелинейного программирования для псевдообращения матриц при уравнивании свободных геодезических сетей. Предложены косвенный и прямой способы такого псевдообращения. Первый способ основан на расчете псевдообратной матрицы посредством выполнения процедуры обращения в качестве промежуточного этапа, осуществляемого поисковым методом; второй способ позволяет найти искомую псведообратную матрицу напрямую поисковым методом через одновременное выполнение математических условий для псевдообратной матрицы. Каждый из способов обоснован. Разработаны пошаговые алгоритмы псевдообращения предложенными способами. Выполнена их проверка на тестовом примере. Полученные при этом результаты псевдообращения – корректны, что подтверждается их совпадением с расчетами, выполненными классическим методом Гревилля. Проведены уравнивание свободного геодезического полигона поисковым методом нелинейного программирования с применением косвенного и прямого способов для псевдообращения матрицы коэффициентов нормальных уравнений неизвестных и оценка точности по результатам уравнивания. Корректность результатов уравнивания и оценки точности подтверждена совпадением с аналогичными расчетами, сделанными параметрическим способом.

Список литературы: 
1.   Асташенков Г. Г., Барлиани А. Г., Колмогоров В. Г. Коррелатная версия уравнивания и оценки точности геодезических сетей с равноточно измеренными величинами методом псевдооптимизации // Вестник СГУГиТ. – 2016. – № 4 (36). – С. 52–65.
2.   Барлиани А. Г. Разработка алгоритмов уравнивания и оценки точности свободных и несвободных геодезических сетей на основе псевдонормального решения – Новосибирск: СГГА, – 2012. – 135 c.
3.   Барлиани А. Г. Свойства оценок равноточно измеренных величин, полученных методом псевдонормальной оптимизации коррелатным способом // Вестник СГУГиТ. – 2017. – Т. 22. – № 1. – С. 50–57.
4.   Барлиани А.Г., Барлиани И.Я. Оценка неравноточно измеренных пространственных данных, полученных методом псевдонормальной оптимизации, и их свойства // Вестник СГУГиТ. – 2017. – Т. 22. – № 4. – С. 27–39.
5.   Барлиани А. Г., Нефедова Г. А., Карнетова И. В. Метод псевдонормальной оптимизации и геодезические уравнительные вычисления // Вестник СГУГиТ. – 2020. – Т. 25. – № 3. – С. 5–13. DOI 10.33764/2411-1759-2020-25-3-5-13.
6.   Брынь М.Я., Шевченко Г.Г. Проектирование геодезической сети поисковым методом на основе использования неискажённой модели // Геодезия и картография. – 2020. – № 12. – С. 2-10. DOI: 10.22389/0016-7126-2020-966-12-2-10.
7.   Гантмахер Ф. Р. Теория матриц – М.: Наука, – 1968. – 576 c.
8.   Гордеев В.А. Теория ошибок измерений и уравнительные вычисления: Учеб. пособие. – 2-е изд., испр. и доп – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, – 2004. – 429 c.
9.   Желтко Ч. Н., Лабутин В. О., Осенняя А. В., Пастухов М. А., Гура Д. А. Поисковый способ уравнивания и оценка точности неизвестных в методе наименьших квадратов – Краснодар: КубГТУ, – 2016. – 103 c.
10.   Зубов А. В., Елисеева Н. Н. Применение поисковых методов при решении оптимизационных нелинейных инженерно-геодезических задач // Совершенствование средств и методов сбора и обработки геопространственной информации и системы подготовки специалистов в области топогеодезического и навигационного обеспечения: Материалы 2-й Всерос. науч.-практ. конф. – СПб.: ВКА им. А. Ф. Можайского, – 2018. – С. 372–377.
11.   Зубов А. В., Елисеева Н. Н. Решение маркшейдерско-геодезических задач поисковыми методами // Маркшейдерский вестник. – 2017. – № 5 (120). – С. 35–38.
12.   Куксенко С. П., Газизов Т. Р. Итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений с плотной матрицей – Томск: Томский государственный университет, – 2007. – 208 c.
13.   Макаров Г.В., Афанасьев В.В., Афанасьев В.В. Оценка точности при поисковых методах уравнивания // Геодезия и картография. – 1981. – № 11. – С. 20–22.
14.   Маркузе Ю. И. Обобщенный рекуррентный алгоритм уравнивания свободных и несвободных геодезических сетей с локализацией грубых ошибок // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. – 2000. – № 1. – С. 3–16.
15.   Маркузе Ю. И., Голубев В. В. Теория математической обработки геодезических измерений: Учеб. пособие для вузов – М.: Академический проспект, – 2020. – 247 c.
16.   Математические методы и модели на ЭВМ. Учебно-методический комплекс для студентов специальности 1-56 02 01 «Геодезия» / Сост. и общ. ред. В. И. Мицкевича. – Новополоцк: ПГУ, – 2007. – 184 c.
17.   Машимов М. М. Методы математической обработки астрономо-геодезических измерений – М.: ВИА, – 1990. – 510 c.
18.   Мицкевич В. И., Головань Г. Е., Глебко М. Г. Сравнение результатов оценки точности определения площадей с использованием различных методик // Вестник Полоцкого государственного университета. Сер. F. Строительство. Прикладные науки. – 2009. – № 6. – С. 85–89.
19.   Сумин М. И. Метод регуляризации А. Н. Тихонова для решения операторных уравнений первого рода – Н. Новгород: Нижегородский государственный университет, – 2016. – 56 c.
20.   Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. – Изд. 2-е – М.: Наука, – 1979. – 285 c.
21.   Тюрин С. В. Уравнивание свободных пространственных сетей // Записки Горного института. – 2004. – Т. 156. – С. 193–197.
22.   Цехан О. Б. Матричный анализ – М.: ФОРУМ, – 2012. – 355 c.
23.   Шевченко Г.Г. Использование поисковых методов для уравнивания и оценки точности элементарных геодезических построений // Геодезия и картография. – 2019. – № 10. – С. 10-20. DOI: 10.22389/0016-7126-2019-952-10-10-20.
24.   Шевченко Г. Г., Брынь М. Я., Гура Д. А. Геодезический мониторинг зданий и сооружений – Краснодар: КубГТУ, – 2022. – 200 c.
25.   Шевченко Г.Г., Брынь М.Я., Наумова Н.А. Обращение матриц поисковым методом при уравнивании геодезических сетей // Геодезия и картография. – 2022. – № 6. – С. 21-29. DOI: 10.22389/0016-7126-2022-984-6-21-29.
26.   Dokmanić I., Kolundžija M., Vetterli M. (2013) Beyond Moore-Penrose: Sparse pseudoinverse // IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. pp. 6526–6530. DOI: 10.1109/ICASSP.2013.6638923.
27.   Jambulapati A., Sidford A. (2018) Efficient Õ (n / ϵ) Spectral Sketches for the Laplacian and its Pseudoinverse. Proceedings of the Twenty-Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms pp. 2487–2503. DOI: 10.1137/1.9781611975031.159.
28.   Tian Y., Takane Y., Yanai H. (2007) On constrained generalized inverses of matrices and their properties // Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 59, pp. 807–820. DOI: 10.1007/s10463-006-0075-3.
29.   Zekraoui H., Guedjiba S. (2008) On algebraic properties of generalized inverses of matrices // International Journal of Algebra. 2, 13, pp. 633–643.
Образец цитирования:
Шевченко Г.Г., 
Брынь М.Я., 
Наумова Н.А., 
Псевдообращение матриц поисковым методом нелинейного программирования при уравнивании свободных геодезических сетей // Геодезия и картография. – 2023. – № 1. – С. 20-28. DOI: 10.22389/0016-7126-2023-991-1-20-28
СТАТЬЯ
Поступила в редакцию: 25.10.2022
Принята к публикации: 28.12.2022
Опубликована: 20.02.2023

Содержание номера

2023 январь DOI:
10.22389/0016-7126-2023-991-1